La Linea del 20: come funziona.

Ecco Leone, quasi 5 anni (manca poco, a Novembre).

Il libro è la Linea del 20 di Camillo Bortolato dell’ Edizioni Centro Studi Erickson

Mentre il fratello più grande faceva altri esercizi, abbiamo guardato insieme alcune pagine.

L’esercizio invitava a indicare la quantità senza contarla e scriverla.

Come si può vedere dal video, la comprensione e la decifrazione è stata automatica.

Dopo averlo osservato intensamente in piena Kulike (termine hawaiano per indicare quello stato in cui ti fondi con un’altra cosa o persona, unendoti dall’interno, sperimentandone le sue sensazioni…insomma il mettersi nei panni di un altro), ho pensato al dado.

Questo tipo di esercizi/approccio così impostato ha una forte presa mnemonica ed interiore perché usa uno schema simbolico forte e preciso: l’intelligenza del dado.

Come si può vedere dalla pagina inquadrata nel video, i puntini sono disposti in ordine: una manifestazione tipica nel nostro mondo la quale crea una risposta evocativa che attiva la nostra memoria.

La memoria è il legame che, dal segno, conduce al simbolo e gli dà vita e significato.

Ritorniamo ora al dato e pensiamo alle sua facce:

se al posto di questo

0   0

   0

0   0

trovassimo questo immagine/facciata, saremmo così rapidi nell’individuare immediatamente la quantità?

0

0

0      0     0

L’efficacia del dado è proprio collegata con questo suo ordine, talmente radicato nel nostro archivio mentale da poter evocare la quantità senza bisogno di contare i puntini.

Il riconoscimento è immediato perché il segno diviene simbolo, un codice per richiamare lo schema mentale di cui la memoria è il collegamento insostituibile e indispensabile.

Ne “La Linea del 20” si può notare lo stesso schema.

In quei momenti, il bambino/la bambina non sta semplicemente svolgendo un esercizio prodromico di matematica, sta ancorando sistemi di memoria e di decodifica simbolica di grande importanza.

L’’intelligenza del Dado e l’efficacia di simili esercizi e approcci risiede nella capacità di rappresentare e conoscere un frammento di verità – senza analisi e deduzione, bensì – tramite la scintilla del punto di corrispondenza tra sponde di uno stesso fiume, il simbolo e l’eco che esso desta nella memoria.

Risorse:

La Linea del 20, Camillo Bortolato

Summa Symbolica, Gianfranco Carpeoro

Montessori: La Squadratura del foglio

Un bambino che ha avuto modo di prepararsi pragmaticamente

allo studio differenziale delle forme in una fase pre-elementare

(per esempio tramite un materiale come gli incastri geometrici)

è pronto a fare un passaggio ulteriore.

 

Nello specifico, si tratta delle studio della costruzione geometrica lineare, col rilievo decorativo (linee, angoli, …)

 

Questo passaggio trasporta ad un livello ulteriore, più astratto,

che unisce la parola alla definizione e alla realizzazione.

L’attenzione è rivolta al piano: un foglio da disegno.

 

In questo modo, si offrono

strumenti e nozioni ampie, ma anche intuitive ,

quelle che solo l’esperienza ha potuto far maturare.

 

La definizione nasce dopo la conoscenza e la pratica, non il contrario.

Il lavoro diventa un’attitudine naturale, un’evoluzione spontanea.

La tecnica non esclude il lato artistico, anzi vi si unisce!

 

I primi strumenti di lavoro sono il righello, la squadra e il compasso.

 

Con il righello messo in diagonale collocato sull’angolo del foglio

si disegnano le due linee che si intersecano nel punto centrale

(ed ecco qui la nozione di “angolo” di cui il bambino ha già preso consapevolezza)

 

Dopo di che si punta il compasso nel punto centrale e si tracciano quattro punti equidistanti.

 

Col righello di uniscono i quattro punti, ottenendo la squadratura del foglio.

 

La decorazione della squadratura è un’altra applicazione spontanea.

E’ una presa di posizione che parla della viva immaginazione creativa.

 

Il bambino facendo pratica e affiancando precisione e creatività,

continua a rimanere immerso nella conoscenza

(un passo in avanti rispetto alle basi acquisite e rampa di lancio per interiorizzazioni future).

 

Angoli, linee parallele, linee intersecanti, linee convergenti e divergenti:

tutto si unisce e trova un suo posto.

 

 

Per aiutare un bambino,

dobbiamo fornirgli un ambiente

che gli consenta di svilupparsi liberamente.

M. Montessori

Viti e Bulloni: Pannello Attività Montessori

Vi presento un’attività montessoriana facilmente realizzabile in casa (DIY).

Si tratta dell’attività di avvitamento – svitamento,

un utile lavoro per sviluppare la motricità fine e non solo.

L’approccio a questo materiale di vita pratica contribuisce ad allenare i muscoli che accompagnano l’atto dello scrivere;

dal punto di vista logico-matematico, poi, affina la capacità di differenziazione e quella atta a  sviluppare la capacità di fare previsioni (indispensabile nel metodo scientifico).

Tramite il coordinazione occhio-mano si ha  modo di notare e percepire le differenze: il bambino è indirizzato indirettamente ad acuire la sua capacità di osservazione dei dettagli (aspetto che è alla base di ogni attività).

 

La realizzazione del materiale è davvero semplice:

– una scatola (es. delle scarpe)

– colori per dipingere la scatola

– viti e bulloni di varie dimensioni

– forbici per forare

[Una versione più articolata può prevedere anche l’aggiunta di rondelle]

 

La creazione è molta intuitiva: si fora la scatola e si inseriscono le viti a distanza lineare. Infine si pensa all’estetica della scatola (non è importante che sia un’opera d’arte, si tratta di ordine estetico-cromatico, tutto qua).

I bulloni possono esser tenuti in una scatolina a sé o direttamente avvitati alle loro viti.

 

Presentazione:

Mostriamo il materiale e chiediamo al bambino ciò che nota (tipo di materiale, differenze, misure, utilizzo), stimoliamo la creazione di predizioni e sottolineiamo  le parole “viti” e “bulloni”.

Dimostriamo quindi come avvitare e svitare e riponiamo tutto il materiale in ordine, lasciando che il bambino vi si approcci e lo scopra con i suoi ritmi e i suoi tempi.

 

Una variante (che lo rende adatto a varie fasce d’età) prevede di invertire l’azione della mano, consentendo la relazione percettiva sulla mano non dominante.

Un punto importante riguarda la disponibilità dei materiali.

Una volta conosciuti, è fondamentale lasciare che il bambino sappia dove ritrovare lo strumento e dove rimetterlo a posto.

 

  L’attività interiore

è il capolavoro della natura creatrice

– e noi non possiamo intervenire direttamente in esso.

Siccome però la mente si costruisce a mezzo di una continua attività

che è centrale (la mente) e periferica (i sensi, il movimento),

possiamo assistere dall’esterno al suo lavorio.

M. Montessori

 

 

 

Incastri geometrici Montessori

Si tratta di uno dei primi materiali montessoriani ideali per recepire una rappresentazione sensoriale delle forme geometriche.

Gli incastri geometrici contribuiscono a sviluppare la percezione visiva e tattile delle forme bidimensionali.

A lungo termine, l’esercizio dona un apporto utile per affinare la mano e accompagnare il lavoro interiore e fisico del bambino verso la scrittura e l’acquisizione di una familiarità visiva e muscolare.

Allo stesso modo, contribuisce indirettamente a stimolare il ragionamento logico-matematico

sia attraverso l’osservazione e la discriminazione di natura motoria,

che tramite l’interiorizzazione dei nomi e delle caratteristiche delle forme.

Le piastrelle sono mobili e ogni forma può essere collocata esattamente solo nella sua cornice:

l’attività veicola una comparazione continua tra le forme e un controllo materiale sulle identità e sulle differenze.

I soli elementi congruenti sono  la linea di contorno della piastrella e dell’incavo che deve riceverla.

L’unico elemento fisso e uguale è la cornice,  sempre con lo stesso contorno: un quadrato.

L’attività del bambino è perfettamente descritta dalla Montessori in Psicogeometria

“Attività complessa, che è inseme quella della mano che sposta, dell’occhio che riconosce, della mente che giudica;

e un elemento astratto già comincia ad apparire come fulcro di tutta l’azione: è quel contorno comune, quella identità che consiste in oggetti diversi e opposti”.

Nel tentativo di inserire la piastrella il bambino può essere invogliato a girare e rigirare la cornice, arrivando indirettamente a affinare la discriminazione delle particolarità  “in lui si svolge qualcosa che entra a far parte della sua vita mentale: è un senso geometrico che si immedesima col suo organismo psichico in via di attiva creazione” [M. Montessori]

 

Le attività sono affini e variegate.

Possiamo invitare il bambino a seguire ad occhi  aperti o ad occhi chiusi la sagoma dell’incavo della cornice e il contorno della piastrella: questo movimento dà un’idea motrice.

Si possono proporre le forme per contrasto (es. un triangolo e un cerchio)

o per analogia, per esempio:

Presentazione 1: ellisse, ovale, triangolo curvilineo e quadrifoglio.

Presentazione 2: triangolo equilatero, triangolo rettangolo isoscele, triangolo isoscele ottusangolo, triangolo isoscele acutangolo e gli scaleni.

Presentazione 3: rombo, parallelogramma, trapezio, forma trapezoidale.

Presentazione 4: cerchi di varie dimensioni

Presentazione 5: pentagono, esagono, ettagono, ottagono, ennagono, decagono.

Presentazione 6: quadrato e rettangolo.

 

Questo tipo di materiale permette il controllo dell’errore (principio indispensabile per l’autonomia).

 

Un’attività affine ed ulteriore prevede di tracciare la sagoma con una matita, seguendo il contorno interno della cornice per poi collocare la figura geometrica su di essa.

L’impegno che nasce dà vita ad attitudini della mente, un elemento che va ben oltre il mero apprendimento logico.

 

Prendersi cura di questi aspetti in un’età sensibile significa contribuire allo sviluppo di attitudini che predispongono a comprendere. Significa gettare preziosi semi di interesse.

 

 

Il bambino è per eccellenza

un esploratore sempre in moto.

Egli però non assume a caso le immagini

di cui ha bisogno:

anzi si dirige verso scopi 

determinati e precisi,

con una forza di volontà che 

basta per sé sola a rivelarci dei bisogni vitali.

M. Montessori

Moltiplicazione [Seconda parte]

Concreto e pragmatico appare il lavoro sulle moltiplicazioni come suggerito dalla didattica Waldorf.

La ruota delle moltiplicazioni è ufficialmente costituita di legno.

Nel nostro caso, poiché ci mancava la materia prima,

abbiamo optato per polistirolo rivestito da cartoncino.

La realizzazione è molto semplice.

Si crea un cerchio all’interno del quale si eseguono 10 fori in cui inserire i tasselli (chiodi nel nostro caso).

Questo è tutto!

E’ stato bello vedere la faccia stupita di G. dopo avergli mostrato l’utilizzo ed aver dichiarato

“Guarda questa è la tabellina del 2”

La tabellina del due prende forma in modo molto intuitivo: si fissa il filo di lana sullo 0, poi si fa un giro intorno al tassello numero 2, poi sul 4, sul 6, sull’8, sullo 0 (10), poi ancora sul 2 (12), sul 4 (14), sul 6 (16), sull’8 (18) e ancora sullo 0 (20).

E così via per quella del 3, del 4, ….

 

Qui sotto, invece, fa capolino la rappresentazione della

tabellina del 2 insieme a quella del 3.

 

Continuando il nostro excursus matematico,

sento di voler citare alcuni strumenti che da tempo si aggirano per casa.

Vi presento la bilancia delle equivalenze e il tubo pitagorico.

 

La bilancia contribuisce all’analisi delle equivalenze e dei risultati matematici.

Addizionando due o più numeri quando si crea un’equivalenza,

la bilancia si mantiene in equilibrio.

Stessa cosa per le moltiplicazioni.

 

Il tubo pitagorico – Tubò (ed. Erickson) è un cilindro con due manopole (una blu ed una rossa)

perfetto per un approccio di tipo mnemonico sulle moltiplicazioni e sulle divisioni

(posso testimoniare di esser stata interrogata più volte da mio figlio, mentre brandiva in mano il cilindrico artefatto)

 

E’ finita qua?

No.

La cosa importante da ricordare è che le moltiplicazioni (come ogni aspetto matematico e di apprendimento) nascono dalla vita, non dall’insegnamento strictu sensu.

L’interesse sorge perché non se ne può fare a meno!

Perché ogni gatto ha 2 occhi e con due gatti in totale ci sono 4 occhi.

Perché ci vibrano dentro ed è bello accoglierle, approfondire, affinarle.

Con questa consapevolezza interiore,

concludo mostrando due giochi.

“Tabelline e problemini” Lisciani: un gioco di società sulle 4 operazioni

E il memory delle moltiplicazioni (homemade)

che, se desiderate, potete tranquillamente scaricare e stampare

(se doveste avere problemi col formato, scrivetemi a marikavolipindarici at gmail.com)

 

 

 

 

La matematica è il gioco più bello del mondo.

Assorbe più degli scacchi, scommette più del poker,

e dura più di Monopoli.

E’ gratuita.

E può essere giocata ovunque

– Archimede lo ha fatto in una vasca da bagno.
(Richard J. Trudeau)

 

 

 

 

Moltiplicazioni: approccio montessoriano

La moltiplicazione nasce in modo naturale, se lasciata indisturbata da forzature e artifici.

E’ frutto dell’evoluzione dell’addizione: per sua natura è quindi estremamente funzionale e comoda.

G. ha iniziato ad interessarsi a questi ragionamenti molti mesi fa.

Pian piano ha fatto suoi, in modo spontaneo, i passaggi che le sono propri.

Ha ideato giochi ed interrogazioni…rivolte a noi, ovviamente!

Col tempo ci siamo lasciati accompagnare (approfonditamente o a mo’ di toccata e fuga) da vari materiali e ci siamo dilettati in alcune attività (il *noi* è sempre d’obbligo, è un percorso di gruppo).

A partire dalle perle montessoriane,

Perle, serpente montessoriano

è emersa di fronte a noi la loro “forma visibile”.

Ripetendo la stessa quantità, le parti possono disporsi in una fila orizzontale.

Una rappresentazione geometrica che giunge ad avere l’infinito aspetto di una linea retta.

La rappresentazione del prodotto 1 x 4 dà una linea retta

Rappresentazione del prodotto (6 + 2 + 3) x 2

il numero che viene ripetuto, se disposto verticalmente, forma un rettangolo

Se, invece, la ripetizione avviene tante volte quante sono le unità del numero-linea,

la forma si tramuta nell’armonia del quadrato.

 

Quadrato di 6

Grazie alla tangibilità del materiale, è possibile toccare, sentire e vedere la proprietà commutativa, quella associativa,

 

3 x 4 dà lo stesso risultato di 4 x 3

 

quella dissociativa e quella distributiva

 

Scomposizione di (3+2+4+6) x 2

 

Parallelamente può essere utile affiancare un altro materiale montessoriano,

ossia la tavola delle moltiplicazioni, chiamata Tavola Pitagorica.

E’ uno strumento molto pratico e concreto, utile per memorizzare.

Si tratta di una tavoletta quadrata con cento incavi,

in ciascuno dei quali si può collocare una perla.

In alto vi sono dei numeri da 1 a 10. Sulla sinistra, l’incavo circolare serve per inserire un disco rosso che muterà posizione seguendo l’andamento della tabellina.

Nella parte sinistra, a metà, è possibile inserire il cartoncino del moltiplicando.

Rappresentazione 6 x 2

 

 

Tavola Pitagorica (particolare)

Lo scopo dell’attività è arrivare a creare le tabelline, potendo osservare ed avere la prova sensoriale che una addizione ripetuta si semplifica con la moltiplicazione.

L’unione tra motricità, manualità e ragionamento collabora al radicamento.

Non si studiano, si vivono!

 

Il percorso delle moltiplicazioni non termina qui.

A breve, la continuazione.

 

“L’educazione è un processo naturale effettuato dal bambino,

e non è acquisita attraverso l’ascolto di parole,

ma attraverso le esperienze del bambino nell’ambiente.”
Maria Montessori

 

 

Pari e dispari

In questi giorni in casa nostra si stanno riproponendo i concetti di “pari” e “dispari”.

L’interesse (che si declina in veste di esigenza) è nato grazie al gioco

del << pari e dispari >> mutuato dalla morra cinese.

 

 

Per G. il concetto di pari è ancorato ai multipli del numero 2,

ma, poiché la spirale di conoscenza (come ci insegna il Bruner) è in eterno movimento,

abbiamo trascorso la serata in tre ad attaccare feltrini e a vivere questi elementi,

realizzando delle tavolette ispirate a quelle della Montessori.

 

 

L’osservazione dei medesimi è stato uno spunto per scoprire che tali concetti sono stati anche oggetto di riflessione filosofica.

Per esempio i Pitagorici ritenevano che il dispari fosse il numero limitato (cioè terminato, compiuto) perché si identifica con lo gnomone che è una figura in sé compiuta, armonica. Il pari è invece illimitato, cioè non compiuto, non terminato. L’uno (l’unità) era definita parimpari, perché, aggiungendosi all’impari lo rende pari.

Grazie, poi, al Libro Sonoro – Giochi Rinascimentali in un dipinto di Bruegel 

non solo abbiamo trovato questa immagine,

ma anche scoperto un gioco sempreverde:

 

“Anche per il gioco del pari e del dispari,

venivano usati degli astràgali.

Rinchiusi in un sacchetto,

si doveva indovinare se fossero in 

numero pari o dispari”

 

Perché non provare?

 

Grazie ai sassolini, è stato possibile analizzare le varie combinazioni  e le relative somme,

ossia

pari + pari = pari

dispari + dispari = pari

pari + dispari = dispari

Questo ci ha portato a sospettare che la mossa vincente nella “morra cinese del pari e dispari” fosse quella di scegliere di parteggiare sempre per il pari,

tuttavia la pratica ha messo di fronte un’evidenza: la casistica aleatoria.

Noi non sappiamo quale numero proporrà l’altro.

Un ottimo spunto anche per piccoli semi di (quella che in gergo universitario viene chiamata) << economia politica >> :

la mossa migliore è sempre quella che va meglio per te, quella che ti suona meglio.

 

Sulla scia dello stesso tema,

un gioco di carte sul pari e dispari

(in base al nostro attuale numero di carte, è ideale per due giocatori).

5 carte per giocatore

Quando il dado dichiara “pari” si butta una carta affine, idem quando appare la voce “dispari”;

le facce “+ 1 carta” e “+ 2 carte” impongono che si prendano un o due carte dal mazzo;

“Passa il turno” si spiega da sé;

“Scegli tu” dà l’opportunità di decidere quale carta scartare dal mazzo.

Lo scopo del gioco è finire per primo le carte che si hanno in mano.

 

Matematica è una parola greca che

all’inizio includeva i concetti di musica e astronomia.

Solo nell’accezione contemporanea è diventata una materia a sé.

Ma secondo me continua a essere intrinsecamente

collegata a innumerevoli altre discipline»

6 anni

6 anni compiuti ieri.

7 anni di te…nessun refuso,
siamo in contatto da 7 anni, da tre mesi prima che fossi concepito: ti sentivo, ci ascoltavamo.

Sei unico!

Tu così sensibile da reagire sulla difensiva o da scoppiare di fronte alle emozioni che vivono in te.

Tu così appassionato, anzi… tu non hai passioni: tu Vivi nella tua passione
come io non ho mai provato, come raramente si vede fare.

Tu che oscilli tra abbracci e distacchi.

Tu immenso…irripetibile!

Voglio aggiornare anche il blog, com’ero solita fare (quando avevo più tempo).

E’ la prima volta, probabilmente, che lo aggiorno avendo a che fare con due bambini entrambi presi da attività, scoperte, e affini…

Parto da BGM

Uff, riassumere è arduo!

Dal punto di vista “didattico”,

sa leggere e scrivere in stampatello maiuscolo e minuscolo
cosa che è nata e dirotta sulle letture dei vari libri (italiani e francesi) sul calcio
e nella creazione di cartelloni su suoi quotidiani tornei e campionati calcistici.

La sua priorità sono sempre i numeri.
Nel corso di questi mesi è passato dall’amore per le addizioni e sottrazioni dal cento al mille,
poi alle tabelline e alle moltiplicazioni per giungere (ora) alle divisioni  (passando anche tramite qualche calcolo sulle radici quadrate).

Scatola delle radici quadrate

Ha sviluppato un sempre maggiore piglio critico (spesso cinico e mordace)
che a volte dirotta su aspetti filosofici sia suoi personali, sia tratti da aneddoti

Qui sotto un’immagine di due settimane fa

Letture in spiaggia: Il Mito della Caverna

Dieci giorni fa mi ha chiesto di non parlare più in francese con lui (tant’è che quindi mi trovo a volte a saltellare tra il francese e l’italiano, in presenza di entrambi i pargoli).

Ha scelto di studiare il polacco,

ragion per cui stiamo muovendo i primi passi in quel mondo linguistico.

E ora veniamo a lui, il Piccolo Hatha.
2 anni e mezzo di energia, impeto, musicalità, fantasia, humour, creatività!

Lui connesso tra terra e universo.

Lui così operoso.

Dategli scopa, palette, zappe, forbici,… per renderlo felice e stimolato!

Questa l’attività della mattina.

Bilancia DIY fatta con bicchieri di carta e una gruccia

Come passerella di maggiore concretezza esplicativa,

abbiamo usato l’immagine (e il connesso rimando sensoriale)

dell’altalena sali-scendi

E, prima del bagno nella bacinella,
un esercizio di motricità

Il gioco è l’apprendimento primario, 

non c’è differenza tra giocare ed imparare a vivere

.
Non conosco la differenza tra giocare ed imparare.


Io potevo giocare tutto il giorno.


Non dovevo trovare scuse per non andare a letto per non interrompere il gioco, 

né dovevo preoccuparmi delle cose da fare il giorno dopo, 

perché avrei ripreso il gioco là dove l’avevo interrotto il giorno prima.


Non c’era la minaccia “quando smetterai a giocare e lavorerai.

André Stern

Il cubo del binomio Montessori

E’ arrivato!!

Il cubo del binomio montessoriano è la rappresentazione

 della formula (a+b)³ = a³+3 a²b+3 ab²+b³

E’ un materiale ideale sia per uno studio logico-sensoriale di primo livello

che per un approccio più approfondito e articolato.

Il cubo del binomio è un prodotto notevole,

una di quelle formule da memorizzare,

cosa che diventa ancora più immediata

quando l’approccio manipolativo dà il suo contributo.

Nella presentazione montessoriana,

l’adulto (quale rispettoso mediatore) mostra il materiale integro,

per poi giungere alla sua visione in forma espansa.

Infine, mostra la sua ricomposizione,

lasciando al bambino lo studio dello strumento.

I cubi presenti all’interno sono di diverse dimensioni e colori.

Ricomponendolo in modo tale che ogni lato di ogni cubo

sia a contatto con un altro lato dello stesso medesimo colore,

si esperisce il concetto e i passaggi che portano

da 

a (a+b)³

sapendo che

svolgendo le moltiplicazioni:

e infine sommando i termini simili: 

Tutto ciò si svela nel modo più naturale e concreto possibile.

Lo strumento è perfettamente adatto anche ad una fascia d’età

più bassa, data la sua agile utilizzabilità logica.

Qui di seguito alcuni video esplicativi

[se qualcuno dovesse necessitare di supporto per la comprensione dei video in inglese, contattatemi. Sarò lieta di aiutarvi]

 

E, infine, il tutorial per il cubo del binomio autoprodotto

creato da La Pappa Dolce

 

Le innumerevoli sfumature del calcio

Il calcio è evidentemente entrato nelle nostre vite, in modo sfrontato e spontaneo come solo l’infanzia può giostrare.

Nazionali, squadre, ruoli,…. tutto si coniuga

Insieme ad essi ci sono parole e numeri da leggere,

bandiere nazionali che vengono memorizzate con naturalezza

e tante domande connesse.

Dove si trova l’Ecuador? E il Costa Rica? E…?

E qual è il record di….?

…..

Holt, avevi proprio ragione col tuo “Learning all the time”.

Dovrei iniziare a raccontare le cose che anche io o sto imparando;

sarebbe interessante scoprire chi tra genitori e figli ha occasione di apprendere di più in famiglia.

E’ sicuramente un rapporto sinallagmatico!