Moltiplicazioni: approccio montessoriano

La moltiplicazione nasce in modo naturale, se lasciata indisturbata da forzature e artifici.

E’ frutto dell’evoluzione dell’addizione: per sua natura è quindi estremamente funzionale e comoda.

G. ha iniziato ad interessarsi a questi ragionamenti molti mesi fa.

Pian piano ha fatto suoi, in modo spontaneo, i passaggi che le sono propri.

Ha ideato giochi ed interrogazioni…rivolte a noi, ovviamente!

Col tempo ci siamo lasciati accompagnare (approfonditamente o a mo’ di toccata e fuga) da vari materiali e ci siamo dilettati in alcune attività (il *noi* è sempre d’obbligo, è un percorso di gruppo).

A partire dalle perle montessoriane,

perle 6
Perle, serpente montessoriano

è emersa di fronte a noi la loro “forma visibile”.

Ripetendo la stessa quantità, le parti possono disporsi in una fila orizzontale.

Una rappresentazione geometrica che giunge ad avere l’infinito aspetto di una linea retta.

Perle montessori
La rappresentazione del prodotto 1 x 4 dà una linea retta
Rappresentazione del prodotto (6 + 2 + 3) x 2

il numero che viene ripetuto, se disposto verticalmente, forma un rettangolo

Se, invece, la ripetizione avviene tante volte quante sono le unità del numero-linea,

la forma si tramuta nell’armonia del quadrato.

 

quadrato perle montessori
Quadrato di 6

Grazie alla tangibilità del materiale, è possibile toccare, sentire e vedere la proprietà commutativa, quella associativa,

 

perle montessori proprietà distributiva
3 x 4 dà lo stesso risultato di 4 x 3

 

quella dissociativa e quella distributiva

 

Moltiplicazione Montessori
Scomposizione di (3+2+4+6) x 2

 

Parallelamente può essere utile affiancare un altro materiale montessoriano,

ossia la tavola delle moltiplicazioni, chiamata Tavola Pitagorica.

E’ uno strumento molto pratico e concreto, utile per memorizzare.

Si tratta di una tavoletta quadrata con cento incavi,

in ciascuno dei quali si può collocare una perla.

In alto vi sono dei numeri da 1 a 10. Sulla sinistra, l’incavo circolare serve per inserire un disco rosso che muterà posizione seguendo l’andamento della tabellina.

Nella parte sinistra, a metà, è possibile inserire il cartoncino del moltiplicando.

tavola pitagorica
Rappresentazione 6 x 2

 

 

moltiplicazioni montessori
Tavola Pitagorica (particolare)

Lo scopo dell’attività è arrivare a creare le tabelline, potendo osservare ed avere la prova sensoriale che una addizione ripetuta si semplifica con la moltiplicazione.

L’unione tra motricità, manualità e ragionamento collabora al radicamento.

Non si studiano, si vivono!

 

Il percorso delle moltiplicazioni non termina qui.

A breve, la continuazione.

 

“L’educazione è un processo naturale effettuato dal bambino,

e non è acquisita attraverso l’ascolto di parole,

ma attraverso le esperienze del bambino nell’ambiente.”
Maria Montessori

 

 

Spolette dei Colori [Montessori]

Con L. (32 mesi) ho rispolverato le tavole o spolette montessoriane dei colori.

Nello specifico, dopo aver esplorato la prima, abbiamo sperimentato l’associazione con la seconda (in totale sono 3).

Tavole dei colori Montessori. Scatola 2
Tavole dei colori Montessori. Scatola 2

 

Lo scopo di questo materiale è quello di contribuire allo  sviluppo della percezione dei colori, incluse le differenze di tonalità ed intensità. Di rimando,  contribuisce e influisce sulla tecnica di lavoro delle arti visive.

Come dicevo, le Tavole dei Colori proposte dal metodo Montessori sono 3.

 

La prima include i colori primari, per un totale i 3 coppie.

La seconda scatola contiene 12 coppie di colori (rosso, giallo, blu, verde, arancione, viola, rosa, marrone, bianco, grigio e nero).

La terza custodisce in comparti separati, nove gruppi di 7 tavole, ognuna delle quali mostra sette differenti tonalità di uno stesso colore.

 

Steso il tappeto di lavoro e disposto il vassoio, abbiamo preso la nostra scatola.

Inizialmente, ho messo in fila le singole tavolette al centro del vassoio in una sequenza a caso (salvo per il fatto che i colori primari sono stati messi per primi).

Invitando L. ad accoppiare colore con colore, ha via via creato le coppie a gruppi di tre per poi riunirle tutte in centro al vassoio.

 

lavoro su tavolette

Una variante è quella di disporre due tappetti di diverso colore, usandoli per disporre ogni singola tessera di ciascuna coppia e lasciando che il bambino le associ (parallelamente, ma ognuna sul proprio tappeto) senza che il facilitatore di turno crei prima una fila-traccia.

Allo stesso modo, la stessa messa in ordine all’interno della sua scatola, può servire come attività.

Per noi è anche un utile modo per interiorizzare il suono dei colori in diverse lingue.

 

 

Ecco dunque un principio essenziale:

insegnare i dettagli significa portare confusione.

Stabilire la relazione tra le cose,

significa portare la conoscenza.

M. Montessori

Pari e dispari

In questi giorni in casa nostra si stanno riproponendo i concetti di “pari” e “dispari”.

L’interesse (che si declina in veste di esigenza) è nato grazie al gioco

del << pari e dispari >> mutuato dalla morra cinese.

 

pari e dispari morra cinese

 

Per G. il concetto di pari è ancorato ai multipli del numero 2,

ma, poiché la spirale di conoscenza (come ci insegna il Bruner) è in eterno movimento,

abbiamo trascorso la serata in tre ad attaccare feltrini e a vivere questi elementi,

realizzando delle tavolette ispirate a quelle della Montessori.

 

pari e dispari Montessori

 

L’osservazione dei medesimi è stato uno spunto per scoprire che tali concetti sono stati anche oggetto di riflessione filosofica.

Per esempio i Pitagorici ritenevano che il dispari fosse il numero limitato (cioè terminato, compiuto) perché si identifica con lo gnomone che è una figura in sé compiuta, armonica. Il pari è invece illimitato, cioè non compiuto, non terminato. L’uno (l’unità) era definita parimpari, perché, aggiungendosi all’impari lo rende pari.

Grazie, poi, al Libro Sonoro – Giochi Rinascimentali in un dipinto di Bruegel 

non solo abbiamo trovato questa immagine,

25 Gioco del pari o dispari

ma anche scoperto un gioco sempreverde:

 

“Anche per il gioco del pari e del dispari,

venivano usati degli astràgali.

Rinchiusi in un sacchetto,

si doveva indovinare se fossero in 

numero pari o dispari”

 

Perché non provare?

astragali

 

Grazie ai sassolini, è stato possibile analizzare le varie combinazioni  e le relative somme,

ossia

pari + pari = pari

dispari + dispari = pari

pari + dispari = dispari

Questo ci ha portato a sospettare che la mossa vincente nella “morra cinese del pari e dispari” fosse quella di scegliere di parteggiare sempre per il pari,

tuttavia la pratica ha messo di fronte un’evidenza: la casistica aleatoria.

Noi non sappiamo quale numero proporrà l’altro.

Un ottimo spunto anche per piccoli semi di (quella che in gergo universitario viene chiamata) << economia politica >> :

la mossa migliore è sempre quella che va meglio per te, quella che ti suona meglio.

 

Sulla scia dello stesso tema,

un gioco di carte sul pari e dispari

(in base al nostro attuale numero di carte, è ideale per due giocatori).

gioco pari e dispari gioco pari e dispari 2

5 carte per giocatore

Quando il dado dichiara “pari” si butta una carta affine, idem quando appare la voce “dispari”;

le facce “+ 1 carta” e “+ 2 carte” impongono che si prendano un o due carte dal mazzo;

“Passa il turno” si spiega da sé;

“Scegli tu” dà l’opportunità di decidere quale carta scartare dal mazzo.

Lo scopo del gioco è finire per primo le carte che si hanno in mano.

 

Matematica è una parola greca che

all’inizio includeva i concetti di musica e astronomia.

Solo nell’accezione contemporanea è diventata una materia a sé.

Ma secondo me continua a essere intrinsecamente

collegata a innumerevoli altre discipline»

Ape: studio e giochi per scoprire

Ci ronza intorno,

a volte scappiamo urlando di timore,

a volte semplicemente ignoriamo con indifferenza la sua esistenza.

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Ultimamente sul nostro terrazzo incontriamo molte api,

capita anche di poterle osservare in attività, nel loro intenso lavorio.

Approfondire ed interessarsi alla vita di chi ti sta a fianco è un atto naturale, quasi istintivo.

Da qui il nostro desiderio di scoperta.

Oltre al prioritario ed intenso scrutare,

alcune attività ci hanno permesso di vivere e sentire a tutto tondo la loro essenza (ognuno con i propri canali di interiorizzazione preferiti).

Una riproduzione in feltro si presta bene alla simulazione e allo studio delle varie parti del corpo.

Ape in feltroparti del corpo

 

Carte in sezione, si offrono come strumento di logica e anatomia.

ape-in-sezione

Schede autoprodotte in formato tascabile seguono ovunque

e consentono raffronti nelle ricerche

 

copertinaciclo di vita apeAPE OPERAIA   FUCO

 

offrono l’opportunità di mimare una danza e comprendere che comunicare non è prerogativa del “parlare”.DANZA DELLE API

 

 

 

Contribuiscono a far si che si scruti con occhi diversi le specie vegetali ed animali,

comprendendone l’importanza

PELIIMPOLLINAZIONE

MONDO SENZA APIIO COMUNICO

Di conoscere i processi chimici e pragmatici a capo della trasformazione.

DAL NETTARE AL MIELE

 

Di ancorare l’oggi con la storia

CRETACEO

 

e l’arte

Ape nell'arte Ape nell'arte

 

Grazie a YouTube, abbiamo trovato questo video molto interessante

 

Per finire il ciclo di scoperte (ammesso e non concesso che davvero si possa concluderlo), un tocco musicale.

Nonostante la canzone citi anche altri animali e fenomeni,

pare che il passo sull’ape della canzone sull’estate

abbia fatto davvero breccia.

Che sia la porta per esplorare approfonditamente altri interessanti aspetti?

 

Chissà…

 

6 anni

6 anni compiuti ieri.

7 anni di te…nessun refuso,
siamo in contatto da 7 anni, da tre mesi prima che fossi concepito: ti sentivo, ci ascoltavamo.

Sei unico!

Tu così sensibile da reagire sulla difensiva o da scoppiare di fronte alle emozioni che vivono in te.

Tu così appassionato, anzi… tu non hai passioni: tu Vivi nella tua passione
come io non ho mai provato, come raramente si vede fare.

Tu che oscilli tra abbracci e distacchi.

Tu immenso…irripetibile!

Voglio aggiornare anche il blog, com’ero solita fare (quando avevo più tempo).

E’ la prima volta, probabilmente, che lo aggiorno avendo a che fare con due bambini entrambi presi da attività, scoperte, e affini…

Parto da BGM

Uff, riassumere è arduo!

Dal punto di vista “didattico”,

sa leggere e scrivere in stampatello maiuscolo e minuscolo
cosa che è nata e dirotta sulle letture dei vari libri (italiani e francesi) sul calcio
e nella creazione di cartelloni su suoi quotidiani tornei e campionati calcistici.

La sua priorità sono sempre i numeri.
Nel corso di questi mesi è passato dall’amore per le addizioni e sottrazioni dal cento al mille,
poi alle tabelline e alle moltiplicazioni per giungere (ora) alle divisioni  (passando anche tramite qualche calcolo sulle radici quadrate).

Scatola delle radici quadrate

Ha sviluppato un sempre maggiore piglio critico (spesso cinico e mordace)
che a volte dirotta su aspetti filosofici sia suoi personali, sia tratti da aneddoti

Qui sotto un’immagine di due settimane fa

Letture in spiaggia: Il Mito della Caverna

Dieci giorni fa mi ha chiesto di non parlare più in francese con lui (tant’è che quindi mi trovo a volte a saltellare tra il francese e l’italiano, in presenza di entrambi i pargoli).

Ha scelto di studiare il polacco,
ragion per cui stiamo muovendo i primi passi in quel mondo linguistico.

E ora veniamo a lui, il Piccolo Hatha.
2 anni e mezzo di energia, impeto, musicalità, fantasia, humour, creatività!

Lui connesso tra terra e universo.
Lui così operoso.
Dategli scopa, palette, zappe, forbici,… per renderlo felice e stimolato!

Questa l’attività della mattina.

Bilancia DIY fatta con bicchieri di carta e una gruccia

Come passerella di maggiore concretezza esplicativa,
abbiamo usato l’immagine (e il connesso rimando sensoriale)
dell’altalena sali-scendi

E, prima del bagno nella bacinella,
un esercizio di motricità

Il gioco è l’apprendimento primario, 
non c’è differenza tra giocare ed imparare a vivere
.
Non conosco la differenza tra giocare ed imparare.

Io potevo giocare tutto il giorno.

Non dovevo trovare scuse per non andare a letto per non interrompere il gioco, 
né dovevo preoccuparmi delle cose da fare il giorno dopo, 
perché avrei ripreso il gioco là dove l’avevo interrotto il giorno prima.

Non c’era la minaccia “quando smetterai a giocare e lavorerai.
André Stern

Il cubo del binomio Montessori

E’ arrivato!!
Il cubo del binomio montessoriano è la rappresentazione
 della formula (a+b)³ = a³+3 a²b+3 ab²+b³
E’ un materiale ideale sia per uno studio logico-sensoriale di primo livello
che per un approccio più approfondito e articolato.
Il cubo del binomio è un prodotto notevole,
una di quelle formule da memorizzare,
cosa che diventa ancora più immediata
quando l’approccio manipolativo dà il suo contributo.
Nella presentazione montessoriana,
l’adulto (quale rispettoso mediatore) mostra il materiale integro,
per poi giungere alla sua visione in forma espansa.
Infine, mostra la sua ricomposizione,
lasciando al bambino lo studio dello strumento.
I cubi presenti all’interno sono di diverse dimensioni e colori.
Ricomponendolo in modo tale che ogni lato di ogni cubo
sia a contatto con un altro lato dello stesso medesimo colore,
si esperisce il concetto e i passaggi che portano
da 
a (a+b)³
sapendo che
svolgendo le moltiplicazioni:
e infine sommando i termini simili: 
Tutto ciò si svela nel modo più naturale e concreto possibile.
Lo strumento è perfettamente adatto anche ad una fascia d’età
più bassa, data la sua agile utilizzabilità logica.
Qui di seguito alcuni video esplicativi
[se qualcuno dovesse necessitare di supporto per la comprensione dei video in inglese, contattatemi. Sarò lieta di aiutarvi]

 

E, infine, il tutorial per il cubo del binomio autoprodotto

creato da La Pappa Dolce

 

Girotondo Sensoriale

Se vi va,

questo è l’articolo sulla giornata di ieri

Il Piccolo Hatha in mezzo ad un girotondo sensoriale
Starei ore ferma in un cantuccio solo ad osservare.
Si dice che i bambini debbano essere guidati in ogni circostanza,
perché loro non sanno…
Quanta presunzione!
Guardiamo insieme verso quell’angolo…”

continua :
http://www.associazionecocun.it/pt/blog/default.aspx?id=12&t=Girotondo-sensoriale-Direfare-ecosolida

# Scorci/ Immagini

Tocco di bacchetta e…
oplà!
Insieme, 
 portato sulla schiena,
in contatto 
per osservare,
toccare,
vedere
(e anche pulire, spazzare, riordinare, innaffiare…)
Fascia lunga legatura sulla schiena
I pesi!
Ben tornati!
La turnazione li ha fatti riapparire!
E ancora,
Op!
Il calendario (countdown)
di BGM in attesa delle vacanze del papà!

Flash

Siamo tornati da poco da un fine settimana al mare.
Il fine settimana del vide grenier!!!
Potevo perdermelo??
Certo che no!

Con soli 28 € abbiamo portato a casa :

8 capi d’abbigliamento per il piccolo Hatha (5 in perfetto stato, 3 “da casa”)
2 maglie per me
3 collane
3 libri sui dinosauri
2 libricini per il piccolo Hatha
4 dinosauri (miniature)
1 puzzle Djeco
1 portalibri/oggetti

Devo un attimo soffermarmi su quest’ultimo.
Eccolo

Per lungo tempo ho adocchiato questo tipo di struttura in negozi montessoriani, i costi, però, erano proibitivi!
Ceduto a soli 5 € : siano benedetti i mercatini delle pulci!
Tornando al nostro soggiorno,
siamo tornati per la prima volta col piccolo Hatha in quel mare in cui ci immergevamo, in cui ci ascoltavamo, in cui sognavo di chiamarlo Oceano (e ancor ora son convinta che quel nome avrebbe calzato col suo essere).
Lui era radioso, tutti noi lo siamo stati,
tra bagni, piccioni, passeggiate, musica…
BGM era euforico, non vede l’ora di tornare!
Nel frattempo, le giornate qui a casa trascorrono tra vecchi e nuovi interessi.
La scala delle grandezze
con la quale il Piccolo Hatha si relaziona in modo sensorio e tattile 

Assaporare le grandezze

Il sistema solare usato da BGM per il suo lato “intellettuale” (pianeti & co.)
e dal Piccolo Hatha, come sopra per le grandezze

il fascino della linea tonda

Il puzzle sugli animali del mondo (Djeco)

I carillon (in foto quello ricevuto in dono grazie al gruppo di baratto e regalo)
e la musica (ho scoperto che il piccino adora la musica jazz)

Dinosauri in ogni salsa.
Nella foto qui sotto si vede la casetta (ancora in buono stato!) usata come rifugio per i dinosauri usciti dalle anomalie spazio-temporali (termine conosciuto e piaciuto grazie ad una serie canadese sui sauri)

Buona settimana a tutti noi