Moltiplicazioni: approccio montessoriano

La moltiplicazione nasce in modo naturale, se lasciata indisturbata da forzature e artifici.

E’ frutto dell’evoluzione dell’addizione: per sua natura è quindi estremamente funzionale e comoda.

G. ha iniziato ad interessarsi a questi ragionamenti molti mesi fa.

Pian piano ha fatto suoi, in modo spontaneo, i passaggi che le sono propri.

Ha ideato giochi ed interrogazioni…rivolte a noi, ovviamente!

Col tempo ci siamo lasciati accompagnare (approfonditamente o a mo’ di toccata e fuga) da vari materiali e ci siamo dilettati in alcune attività (il *noi* è sempre d’obbligo, è un percorso di gruppo).

A partire dalle perle montessoriane,

perle 6
Perle, serpente montessoriano

è emersa di fronte a noi la loro “forma visibile”.

Ripetendo la stessa quantità, le parti possono disporsi in una fila orizzontale.

Una rappresentazione geometrica che giunge ad avere l’infinito aspetto di una linea retta.

Perle montessori
La rappresentazione del prodotto 1 x 4 dà una linea retta
Rappresentazione del prodotto (6 + 2 + 3) x 2

il numero che viene ripetuto, se disposto verticalmente, forma un rettangolo

Se, invece, la ripetizione avviene tante volte quante sono le unità del numero-linea,

la forma si tramuta nell’armonia del quadrato.

 

quadrato perle montessori
Quadrato di 6

Grazie alla tangibilità del materiale, è possibile toccare, sentire e vedere la proprietà commutativa, quella associativa,

 

perle montessori proprietà distributiva
3 x 4 dà lo stesso risultato di 4 x 3

 

quella dissociativa e quella distributiva

 

Moltiplicazione Montessori
Scomposizione di (3+2+4+6) x 2

 

Parallelamente può essere utile affiancare un altro materiale montessoriano,

ossia la tavola delle moltiplicazioni, chiamata Tavola Pitagorica.

E’ uno strumento molto pratico e concreto, utile per memorizzare.

Si tratta di una tavoletta quadrata con cento incavi,

in ciascuno dei quali si può collocare una perla.

In alto vi sono dei numeri da 1 a 10. Sulla sinistra, l’incavo circolare serve per inserire un disco rosso che muterà posizione seguendo l’andamento della tabellina.

Nella parte sinistra, a metà, è possibile inserire il cartoncino del moltiplicando.

tavola pitagorica
Rappresentazione 6 x 2

 

 

moltiplicazioni montessori
Tavola Pitagorica (particolare)

Lo scopo dell’attività è arrivare a creare le tabelline, potendo osservare ed avere la prova sensoriale che una addizione ripetuta si semplifica con la moltiplicazione.

L’unione tra motricità, manualità e ragionamento collabora al radicamento.

Non si studiano, si vivono!

 

Il percorso delle moltiplicazioni non termina qui.

A breve, la continuazione.

 

“L’educazione è un processo naturale effettuato dal bambino,

e non è acquisita attraverso l’ascolto di parole,

ma attraverso le esperienze del bambino nell’ambiente.”
Maria Montessori

 

 

Spolette dei Colori [Montessori]

Con L. (32 mesi) ho rispolverato le tavole o spolette montessoriane dei colori.

Nello specifico, dopo aver esplorato la prima, abbiamo sperimentato l’associazione con la seconda (in totale sono 3).

Tavole dei colori Montessori. Scatola 2
Tavole dei colori Montessori. Scatola 2

 

Lo scopo di questo materiale è quello di contribuire allo  sviluppo della percezione dei colori, incluse le differenze di tonalità ed intensità. Di rimando,  contribuisce e influisce sulla tecnica di lavoro delle arti visive.

Come dicevo, le Tavole dei Colori proposte dal metodo Montessori sono 3.

 

La prima include i colori primari, per un totale i 3 coppie.

La seconda scatola contiene 12 coppie di colori (rosso, giallo, blu, verde, arancione, viola, rosa, marrone, bianco, grigio e nero).

La terza custodisce in comparti separati, nove gruppi di 7 tavole, ognuna delle quali mostra sette differenti tonalità di uno stesso colore.

 

Steso il tappeto di lavoro e disposto il vassoio, abbiamo preso la nostra scatola.

Inizialmente, ho messo in fila le singole tavolette al centro del vassoio in una sequenza a caso (salvo per il fatto che i colori primari sono stati messi per primi).

Invitando L. ad accoppiare colore con colore, ha via via creato le coppie a gruppi di tre per poi riunirle tutte in centro al vassoio.

 

lavoro su tavolette

Una variante è quella di disporre due tappetti di diverso colore, usandoli per disporre ogni singola tessera di ciascuna coppia e lasciando che il bambino le associ (parallelamente, ma ognuna sul proprio tappeto) senza che il facilitatore di turno crei prima una fila-traccia.

Allo stesso modo, la stessa messa in ordine all’interno della sua scatola, può servire come attività.

Per noi è anche un utile modo per interiorizzare il suono dei colori in diverse lingue.

 

 

Ecco dunque un principio essenziale:

insegnare i dettagli significa portare confusione.

Stabilire la relazione tra le cose,

significa portare la conoscenza.

M. Montessori

La Formulazione

formulazione

 

“Dipingiamo insieme?

Ma non cose come macchine e case,

colori!”

 

Non ho capito subito ciò che intendeva.

<< Colorare colori >> è un’espressione che per un adulto o una persona avvezza all’arte manieristica, suona quasi incomprensibile.

Eppure è semplicissimo, si tratta di tracciare secondo i propri impulsi naturali, con slancio spontaneo.

Quasi un atto proibito, ai nostri tempi.

Arno Stern l’ha chiamata “Formulazione

descrivendola come “un bisogno che nasce molto presto.

S’evolve secondo un percorso programmato e non inaridisce mai.

Possiede un repertorio di figure che le è proprio.

E’ distinta dall’arte da cui non prende in prestito né gli elementi, né le leggi, né i costumi.”

 

E’ un modo di approcciarsi senza competitività

e che scardina il binomio “ripetere = noia”.

 

“La Formulazione è il frutto delle ripetizioni e di una grande concentrazione.

L’evoluzione che si svolge qui dentro ti allontana dalla molteplicità e ti porta all’essenziale“.

 

Non sapevo dove stessimo andando dietro quei colori,

ma sentivo che doveva essere così.

Una necessità normale, per nulla eccezionale, semmai organica.

Ho capito il senso del creare senza interpretare:

come si può valutare, analizzare, giudicare, ragionare su qualcosa che per sua natura E’?

 

Non è frutto di una rappresentazione di vita o di repressioni, semplicemente E’.

 

Linee, strisce, puntini, il pullulamento.

Il Pullulamento. Un fatto naturale, prevedibile col piacere che lo accompagna.

 

Conservo questo foglio colorato, da giorni è nello stesso posto in cui l’abbiamo lasciato ad asciugare.

Sento di non volerlo spostare,

è là dove è stato posto con lo stesso spirito armonioso che ne aveva dato vita.

E’ come se il suo stare là fosse nell ‘ordine naturale delle cose.

 

Consigli di lettura:

felice come un bambino che dipinge

A. Stern
“Felice come un bambino che dipinge”
Armando Editore

Pari e dispari

In questi giorni in casa nostra si stanno riproponendo i concetti di “pari” e “dispari”.

L’interesse (che si declina in veste di esigenza) è nato grazie al gioco

del << pari e dispari >> mutuato dalla morra cinese.

 

pari e dispari morra cinese

 

Per G. il concetto di pari è ancorato ai multipli del numero 2,

ma, poiché la spirale di conoscenza (come ci insegna il Bruner) è in eterno movimento,

abbiamo trascorso la serata in tre ad attaccare feltrini e a vivere questi elementi,

realizzando delle tavolette ispirate a quelle della Montessori.

 

pari e dispari Montessori

 

L’osservazione dei medesimi è stato uno spunto per scoprire che tali concetti sono stati anche oggetto di riflessione filosofica.

Per esempio i Pitagorici ritenevano che il dispari fosse il numero limitato (cioè terminato, compiuto) perché si identifica con lo gnomone che è una figura in sé compiuta, armonica. Il pari è invece illimitato, cioè non compiuto, non terminato. L’uno (l’unità) era definita parimpari, perché, aggiungendosi all’impari lo rende pari.

Grazie, poi, al Libro Sonoro – Giochi Rinascimentali in un dipinto di Bruegel 

non solo abbiamo trovato questa immagine,

25 Gioco del pari o dispari

ma anche scoperto un gioco sempreverde:

 

“Anche per il gioco del pari e del dispari,

venivano usati degli astràgali.

Rinchiusi in un sacchetto,

si doveva indovinare se fossero in 

numero pari o dispari”

 

Perché non provare?

astragali

 

Grazie ai sassolini, è stato possibile analizzare le varie combinazioni  e le relative somme,

ossia

pari + pari = pari

dispari + dispari = pari

pari + dispari = dispari

Questo ci ha portato a sospettare che la mossa vincente nella “morra cinese del pari e dispari” fosse quella di scegliere di parteggiare sempre per il pari,

tuttavia la pratica ha messo di fronte un’evidenza: la casistica aleatoria.

Noi non sappiamo quale numero proporrà l’altro.

Un ottimo spunto anche per piccoli semi di (quella che in gergo universitario viene chiamata) << economia politica >> :

la mossa migliore è sempre quella che va meglio per te, quella che ti suona meglio.

 

Sulla scia dello stesso tema,

un gioco di carte sul pari e dispari

(in base al nostro attuale numero di carte, è ideale per due giocatori).

gioco pari e dispari gioco pari e dispari 2

5 carte per giocatore

Quando il dado dichiara “pari” si butta una carta affine, idem quando appare la voce “dispari”;

le facce “+ 1 carta” e “+ 2 carte” impongono che si prendano un o due carte dal mazzo;

“Passa il turno” si spiega da sé;

“Scegli tu” dà l’opportunità di decidere quale carta scartare dal mazzo.

Lo scopo del gioco è finire per primo le carte che si hanno in mano.

 

Matematica è una parola greca che

all’inizio includeva i concetti di musica e astronomia.

Solo nell’accezione contemporanea è diventata una materia a sé.

Ma secondo me continua a essere intrinsecamente

collegata a innumerevoli altre discipline»

Ape: studio e giochi per scoprire

Ci ronza intorno,

a volte scappiamo urlando di timore,

a volte semplicemente ignoriamo con indifferenza la sua esistenza.

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Ultimamente sul nostro terrazzo incontriamo molte api,

capita anche di poterle osservare in attività, nel loro intenso lavorio.

Approfondire ed interessarsi alla vita di chi ti sta a fianco è un atto naturale, quasi istintivo.

Da qui il nostro desiderio di scoperta.

Oltre al prioritario ed intenso scrutare,

alcune attività ci hanno permesso di vivere e sentire a tutto tondo la loro essenza (ognuno con i propri canali di interiorizzazione preferiti).

Una riproduzione in feltro si presta bene alla simulazione e allo studio delle varie parti del corpo.

Ape in feltroparti del corpo

 

Carte in sezione, si offrono come strumento di logica e anatomia.

ape-in-sezione

Schede autoprodotte in formato tascabile seguono ovunque

e consentono raffronti nelle ricerche

 

copertinaciclo di vita apeAPE OPERAIA   FUCO

 

offrono l’opportunità di mimare una danza e comprendere che comunicare non è prerogativa del “parlare”.DANZA DELLE API

 

 

 

Contribuiscono a far si che si scruti con occhi diversi le specie vegetali ed animali,

comprendendone l’importanza

PELIIMPOLLINAZIONE

MONDO SENZA APIIO COMUNICO

Di conoscere i processi chimici e pragmatici a capo della trasformazione.

DAL NETTARE AL MIELE

 

Di ancorare l’oggi con la storia

CRETACEO

 

e l’arte

Ape nell'arte Ape nell'arte

 

Grazie a YouTube, abbiamo trovato questo video molto interessante

 

Per finire il ciclo di scoperte (ammesso e non concesso che davvero si possa concluderlo), un tocco musicale.

Nonostante la canzone citi anche altri animali e fenomeni,

pare che il passo sull’ape della canzone sull’estate

abbia fatto davvero breccia.

Che sia la porta per esplorare approfonditamente altri interessanti aspetti?

 

Chissà…

 

Pieno e Vuoto: i concetti pratici.

Assolutismo e relativismo sono prese di posizione e concetti davvero umani.

Non se ne può non fare esperienza.

Quando uno di essi stabilisce dentro di noi il suo imperio,

poco dopo tende a fare capolino il suo complementare,

riportandoci in una dimensione dinamica ed evolutiva.

 

Assoluto e relativo sono due aspetti che cingono la filosofia, la logica, la fisica, la vita.

Gli estremi che si fondono, il pieno e il vuoto della realtà.

Proporre riflessioni ai miei bambini (ma anche a me stessa) è per me un importante stimolo critico;

un fertilizzante a cui sento di voler dare una sua priorità.

Un esempio di questi semi gettati è stato immortalato nella foto qui sotto

 

Image

 

Il procedimento è stato il seguente:

Una volta riempito il contenitore di palline colorate, ho chiesto: “Cosa ne dici, è pieno ora?
“Si”
“Non ci sta più nulla?”
“No”
“Voglio provare a inserire delle pietre”
Inserite
“Ora, cosa ne dici: è pieno?”
“Si, non ci entra più nulla”
“Cosa ne dici di provare a inserire della terra?”
“Proviamo”
….
“Ora? Pieno?”
“Si, pienissimo!”
“Prova a versare dell’acqua?”

“Mhm c’è sempre qualcosa di più piccolo.Non è mai pieno”

 

Questo “non è mai pieno” è l’apoteosi dell’incontro tra l’assolutismo e il relativismo.

E’ come se il concetto di Pieno e di Vuoto si declinassero in una sintesi infinita.

Questa è una delle nostre esperienze.

Molto probabilmente, lo stesso procedimento vissuto con o da altre persone darà tanti spunti quanti sono le uniche ed irripetibili sfumature personali.

In occasioni simili, c’è un concetto di Steiner che mi vibra dentro.

Lui parla di donare ai bambini parole, storie e concetti che crescano con loro, che si evolvano al loro ritmo.

Nonostante un novecentesco Steiner potrebbe non vedere le stesse declinazioni a cui strizza l’occhio una (di numero) mamma del 2015, mi piace pensare a quanti pensieri interiori (ma anche “didattici” strictu sensu, se vogliamo) possono portare con sé queste semplici riflessioni sensoriali.

Dalla filosofia (storica o personale) alla fisica, ogni porta è aperta.

 

“Il nostro obiettivo:

elaborare una pedagogia che insegni ad apprendere,

ad apprendere per tutta la vita dalla vita stessa.”

R. Steiner

Pronuncia degli animali in Polacco

Grazie a Marta del progetto Włoski od kołyski/ L’italiano nella culla

metto qui a disposizione il file audio con la pronuncia polacca dei nomi di animali inseriti nel memory polacco – italiano.

 

Lo condivido con gioia ed entusiasmo,

a prescindere dalla statistica del numero di persone che vogliano portare il polacco

in casa loro.

 

Aprire le porte a sonorità linguistiche diverse, sin dall’infanzia,

è un’opportunità che noto esser molto coltivata dalle famiglie

(opportunità che non posso non apprezzare e accogliere a mia volta).

 

Buon ascolto!

 

 

Il linguaggio, questa invenzione squisitamente umana,
può consentire quello che, in linea di principio,
non dovrebbe essere possibile.
Può permettere a tutti noi
– perfino a chi è cieco dalla nascita –
di vedere con gli occhi di un altro.
(Oliver Sacks)

Forza Centrifuga e Forza Centripeta

In alcuni periodi certi temi sembrano passarci più vicino degli altri.

Spesso si tratta di elementi che quotidianamente abbiamo intorno

e che, in quel frangente della vita, si introducono sotto l’effetto “Ah!”.

I collegamenti si inseriscono come fili di una stessa matassa.

Nel caso delle forze centrifuga e centripeta,

l’input è nato dall’unione tra l’analisi quotidiana della lavatrice e la contingente esperienza del Luna Park.

Se scorgere da un oblò il moto circolare dei panni ha la sua attrattiva magnetica

(quale bambino non si è mai fermato a contemplare?),

fare la rotante esperienza su una giostra ha dato, a sua volta, un grande contributo.

 

Eravamo partiti da alcuni esperimenti con lo strumento per pulire l’insalata e i colori

forza centrifuga centrifugal force

 

i quali si sono rivelati un appiglio interessante per riportare alla memoria il fenomeno… una volta saliti sul rapido carosello!

“Noi siamo come i colori messi nel contenitore”.

 

Sulla forza centrifuga e centripeta c’è molto da dire,

ma soprattutto da scoprire!

Sicuramente ci sono ottimi libri,

libro tra i vari, noi abbiamo acquistato questo

e c’è così tanto da sperimentare e sentire, a pieno corpo!

 

Simulando la giostra,

abbiamo declinato il contenitore (sempre il famoso pulisci insalata) in questa veste (le perline e le biglie rappresentano i passeggeri).

forza centrifuga

 

Con un bicchiere ed uno spago,

bicchiere

abbiamo prestato attenzione a cosa accade quando un secchio  colmo d’acqua viene ruotato ad una velocità sufficiente 

e quindi come interagiscono forza di gravità, forza centripeta e inerzia

Quando il secchio si trova nel punto più alto, la forza centripeta tira il secchio verso il basso, facendolo ruotare. L'acqua non cade per via dell'inerzia che la costringe "a rimanere nel suo moto"
Quando il secchio si trova nel punto più alto, la forza centripeta tira il secchio verso il basso, facendolo ruotare. L’acqua non cade per via dell’inerzia che la costringe “a rimanere nel suo moto”

 

Seguendo lo stesso filo logico,

semplici strumenti possono affinare lo studio e l’analisi.

Ecco alcuni esempi:

il Disco Rotante

Disco rotante
Il disco rotante fai da te permette di analizzare in modo istantaneo la reazione dei corpi (in questo caso, delle perline) al moto circolare

 

 

Le bolas

La forza centrifuga cerca di scagliare lontano la palla in linea retta; la forza centripeta dà un input opposto, indirizzato verso il centro. Quando la corda colpisce un oggetto, la forza centripeta agisce su di essa spingendo le palle verso l'interno, e facendole avvolgere
La forza centrifuga cerca di scagliare lontano la palla in linea retta; la forza centripeta dà un input opposto, indirizzato verso il centro. Quando la corda colpisce un oggetto, la forza centripeta agisce su di essa spingendo le palle verso l’interno, e facendole avvolgere

 

 

Per avere un supporto visivo di riferimento,

ho creato delle schede

che metto qui a disposizione (sono in formato .jpg; se dovesse servire, posso inviare il pdf)

 

FORZA CENTRIFUGA forza centripeta

 

BICICLETTAbolas-e-spiegazione

tazza di té 1 tazza di té

 

 

Evviva la fisica appresa (anche) fuori dai libri!

 

 

Il Polacco per Bambini

Tutto è cominciato il giorno in cui G. ha solennemente sentenziato:

“Non voglio più che mi parli in francese. Io voglio studiare il polacco!”

Perché il polacco?

La risposta sintetica e superficiale è la seguente:

per ragioni di lavoro, siamo in contatto con la realtà polacca.

La motivazione reale ha radici più profonde, emozionali e affettive.

L’amore per una persona spalanca confini e può portare ad accogliere nuovi interessi.

Nel caso di G. si tratta dell’affetto per i nonni materni:

momenti di gioco e di coccole, contornati da minime espressioni polacche.

L’attesa di vederli tornare dalla Slesia,

visualizzarli lontani, ma vicini.

L’affetto, i nonni: un ponte!

Il polacco è una lingua che nessuno di noi padroneggia e che, quindi, ci ha coinvolto in uno studio di gruppo.

La prima difficoltà incontrata è stata quella di trovare risorse adeguate all’età e agli intenti di un bambino di 6 anni con un approccio tra il cinestetico e visivo e che non ama compilare, scrivere, disegnare, approcciarsi al foglio (se non per ragioni puramente dettate da ragioni calcistiche).

Grazie a Marta di Włoski od kołyski/ L’italiano nella culla

abbiamo fatto il download di questi libri.

Un primo passo che ci è servito per dare una maggiore concretezza:

una dichiarazione di impegno e di serietà verso il progetto.

Il materiale è valido, ma non è nelle corde di G.

La ricerca, quindi, non si è fermata e mi ha portato a valutare l’idea di sottoscrivere un pacchetto di studio online

Dinolingo
Dinolingo

Il costo non è indifferente e il corso si rivolge ad una fascia d’età dai 3 ai 7 anni circa.

Sul nostro piatto della bilancia, il costo è stato bilanciato da altri due fattori: la scarsità di risorse rintracciabili e le sue attitudini di apprendimento.

Il corso prevede 6 video-lezioni (da più di 30 minuti l’una) e offre il download di vari materiali quali flashcard, esercizi e giochi online.

Sulla base di questi, ho creato, cucendo su misura, alcune attività.

Il primo esempio è il memory degli animali double-face,

nome bizzarro per indicare la possibilità di giocare in due modi,

ossia formando la coppia termine polacco – immagine

MEMORY ANIMALI.pgn

oppure accostando il nome polacco col riferimento in italiano.

ANIMALI

Sono giochi autoprodotti,

che sarò lieta di condividere con chi dovesse esserne interessato [scrivetemi a marikavolipindarici@gmail.com].

Infine,

un’altra valida risorsa – anche per i principianti come noi –

è youtube.

Questa è la nostra playlist in continuo aggiornamento.

Il percorso di apprendimento della lingua polacca continua.

Nel corso del tempo, posterò gli aggiornamenti;

al contempo, sarò grata per qualsiasi eventuale consiglio o suggerimento su materiali e affini.

E alla fine di tutto il nostro andare ritorneremo al punto di partenza

Piccolo esperimento sulla forza centrifuga.
Per lo spunto ringrazio Maria Luisa
Applicando un pezzo di carta sul fondo del cestello per pulire l’insalata
e mettendo un po’ di colori a tempera,
si possono vedere e toccare gli effetti della 
forza centrifuga.
Lo stesso fenomeno che abbiamo potuto vivere all’ennesima potenza
e verbalizzare sulle giostre, questo fine settimana 
[Vedasi post su Leolandia]
Sempre a proposito di viaggi,
abbiamo inaugurato il nostro poster dei viaggi!
E’ ancora in fase di elaborazione,
ma la base c’è!
in sughero.

Non ci resta che viaggiare
e riempirlo di puntine ed immagini!

Non smetteremo di esplorare. 
E alla fine di tutto il nostro andare 
ritorneremo al punto di partenza 
per conoscerlo per la prima volta
(T. S. Eliot)


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Piccoli grandi orgogli, piccole grandi soddisfazioni.
In questo fine settimana, sono usciti due dei miei articoli del 2010
sul Magazine di Mammole
E’ buffo e interessante rileggersi a distanza di anni!